如圖，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=24cm,現有M、N兩點分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為2cm/s,點N的速度為4cm/s.當點N第一次到達點B時，M、N兩點同時停止運動．
（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？
（2）點M、N運動幾秒后，可得到等邊△AMN？（提示：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
（3）當點M、N在BC邊上運動時，是否存在以MN為底邊的等腰△AMN？若存在，請求出此時點M、N運動的時間；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）M、N運動12秒后，M、N兩點重合；
（2）點M、N運動4秒后，可得到等邊△AMN；
（3）存在，點M、N運動的時間為16秒．
（2）點M、N運動4秒后，可得到等邊△AMN；
（3）存在，點M、N運動的時間為16秒．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4