如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）證明過程見解答部分；
（3）BD最小值為3-1，最大值為3+1；
（4）BD的長為或5．
（2）證明過程見解答部分；
（3）BD最小值為3
2
2
（4）BD的長為
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB≠AC，點O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°時，請直接寫出AE與CF的數量關系 ．
（2）如圖2，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，若AO=CF=5，BC=6．
①求的值；AECF
②求DE的長．
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：187引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2的位置，旋轉角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉，當∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2