如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，點(diǎn)P在OA上，連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)C作∠DCP=∠DPC交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若OP=PC，⊙O的半徑OA=3，求BP的長(zhǎng)．
3
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）BP的長(zhǎng)是2．
（2）BP的長(zhǎng)是2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：158引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，ED，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF=4，且，求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng)．sinF=35發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：593引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)C作CD∥AB交射線BE于點(diǎn)D，△ABC的外接圓O與BD交于點(diǎn)F，連接AF，AD，若∠BDC=∠FAD．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若BC=6，∠ACB=30°，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：609引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是半圓ADB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
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