觀察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）計算：11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
+
1
n
（
n
+
1
）
【考點】規律型：數字的變化類．
【答案】-
1
n
1
n
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：3難度：0.5
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-
1．給出下列算式：
32-12=8=8×1；
52-32=16=8×2；
72-52=24=8×3；
92-72=32=8×4；
…
（1）用含n的式子（n為正整數）表示上述規律并用所學的知識驗證這個規律的正確性．
（2）借助你發現的規律填空：2-2=560．
（3）利用（1）中發現的規律計算：8×1+8×2+8×3+?+8×49+8×50=．發布：2025/6/4 3:30:2組卷：103引用：2難度：0.5 -
2．觀察下面三行數：
-3，9，-27，81，-243，…；①
0，12，-24，84，-240，…；②
-1，3，-9，27，-81，…；③
然后在每行中取第6個數，則這三個數的和為 ．發布：2025/6/3 23:30:1組卷：78引用：3難度：0.6 -
3．
．13+2=3-2（3+2）（3-2）=3-2（3）2-（2）2=3-2
（1）利用上面的方法計算；14+3
（2）計算．13+2+14+3+15+4+?+1100+99發布：2025/6/4 5:0:1組卷：8引用：1難度：0.6