如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：CE=CF；
（3）若BD=1，
CD
=
2
，求直徑AB的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：660引用：3難度：0.5

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1．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．
發布：2025/5/25 6:30:1組卷：745引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心作半圓，使BC與半圓相切，點P，Q分別是邊AC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
發布：2025/5/25 5:0:4組卷：250引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若cosB=
3
5
，AD=2，求FD的長．
發布：2025/5/25 6:30:1組卷：2616引用：10難度：0.4
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE=CF；（3）若BD=1，CD=2，求直徑AB的長．