如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/25 6:30:1組卷：745引用：2難度：0.1

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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO平分∠CAB交BC于點O，以OC為半徑作⊙O．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）若AB=5，tan∠OAC=
1
2
，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：195引用：2難度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，
CE
=
3
3
，求圖中陰影部分的面積．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：108引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：223引用：7難度：0.3
解析

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如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）當∠A=30°時，求CD的長．