如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若cosB=35，AD=2，求FD的長．
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【解答】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2614引用：10難度：0.4
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：417難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求的長．?AC發布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7