如圖1，以AB為直徑的⊙O上有一點C，連接BC，過點B作∠ABC的平分線BD與⊙O交于點D，過點D作DE⊥BC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若BE=9，DE=6，求⊙O的半徑；
（3）如圖2，過點D作DG⊥AB于點G，求證：2AG+BC=AB．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）見解析．
（2）
13
2
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧（直徑的兩個端點除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．
①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．
②求點P運動的路經(jīng)長是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運動過程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．問題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：1848引用：5難度：0.2 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過O點，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點N，求點C的坐標；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點，在⊙M上是否存在一點P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2