閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿(mǎn)足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧（直徑的兩個(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線(xiàn)段，且∠APB=90°，則所有滿(mǎn)足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APB的度數(shù)．
②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫(xiě)出E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠APB的度數(shù)總等于90°；②2π；（2）4

-4．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3

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3．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是
．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線(xiàn)互相平分
【問(wèn)題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？

小明的作法：
①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．

請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．
（3）如圖②，已知線(xiàn)段AB和直線(xiàn)l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線(xiàn)l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)度．

發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1

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