問題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運(yùn)用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②結(jié)論成立，證明見解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AD+BC．證明見解析部分．
②結(jié)論成立，證明見解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AD+BC．證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1845引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）連接BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2
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