如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）如圖2，將圖1中的三角形繞點O逆時針旋轉，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）如圖3，繼續將圖2中三角板繞點O逆時針旋轉，使得ON在∠AOC的內部，探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，此時三角板繞點O旋轉的時間是多少秒？
【答案】（1）直線ON平分∠AOC，理由見解答；
（2）∠AOM-∠NOC=30°；
（3）三角板繞點O旋轉的時間是10秒或40秒
（2）∠AOM-∠NOC=30°；
（3）三角板繞點O旋轉的時間是10秒或40秒
【解答】
【點評】
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