已知函數f（x）=lnx+12ax2-（a+1）x,（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=12ax2有兩個不同實根x1，x2，求實數a的取值范圍，并證明x1x2＞e2．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
,
（
a
∈
R
）
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
x
1
x
2
＞
e
2
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
（2）實數a的取值范圍為（-1，-1），證明過程見解析．
（2）實數a的取值范圍為（-1，
1
e
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：16引用：2難度：0.5