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          已知直線
          y
          =±
          2
          x
          是雙曲線的漸近線，且雙曲線過點
          （
          4
          2
          ，
          5
          2
          ）
          ，
          （1）求雙曲線的標準方程；
          （2）若雙曲線與直線l交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜0，x2＞0）兩點，直線l又與圓x2+y2=1切于點M，且
          BM
          =
          3
          MA
          ，求直線l的方程．
          【答案】（1）
          x
          2
          7
          -
          y
          2
          14
          =
          1
          ；
          （2）
          x
          -
          y
          +
          2
          =
          0
          或
          x
          +
          y
          +
          2
          =
          0
          ．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：1難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．雙曲線Γ：
            x
            2
            4
            -
            y
            2
            12
            =
            1
            的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點M，記雙曲線Γ的右焦點為F，左頂點為A，則
            MA
            ?
            MF
            的值為（　　）
            發布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．F1、F2是雙曲線
            E
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ,
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
            3
            M
            F
            1
            +
            5
            M
            F
            2
            =
            λ
            MN
            （
            λ
            ∈
            R
            ）
            ，則雙曲線E的離心率為（　　）
            發布：2024/12/20 13:30:1組卷：267引用：4難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點分別是F1，F2，雙曲線C上有兩點A，B滿足
            OA
            +
            OB
            =
            0
            ，且
            ∠
            F
            1
            A
            F
            2
            =
            2
            π
            3
            ，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足
            3
            l
            2
            =
            80
            S
            ，則雙曲線C的離心率為（　　）
            發布：2024/12/10 1:0:1組卷：177引用：5難度：0.5
            
                        
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