2022-2023學年浙江省寧波市鎮海中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=2y的焦點到準線的距離是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D．1
  組卷：185引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）可導，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 3．與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同漸近線，且與橢圓

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  有共同焦點的雙曲線方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 2 = 1

  B． y 2 - x 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 = 1
  組卷：314引用：5難度：0.6

  解析

• 4．等差數列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  1

  3

  ，a₂=1，S_n=1200，則n為（　　）

  A．58

  B．59

  C．60

  D．61
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數

  y

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：81引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設F₁，F₂是雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，雙曲線E與以O為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點為P，且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  2

  |

  P

  F

  2

  |

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 13 2

  B． 13 2

  C．13

  D． 13
  組卷：240引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足：對于任意的m,n∈N^*，都有lna_m+lna_n=lna_m+n恒成立，且a₁=2，則a₂₀₂₃的值為（　　）

  A．22023

  B．22022

  C． 2 2023 2022

  D． 2 2022 2023
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知曲線C：y=x²上一點P₁（1，1），過P₁作曲線C的切線交x軸于Q₁
  點，P₂Q₁垂直于x軸且交曲線于P₂；再過P₂作曲線C的切線交x軸于Q₂…，依次過P_n
  作曲線C的切線x軸于Q_n，P_n+1Q_n垂直于x軸，得到一系列的點P_n（x_n，y_n），其中n∈N^*．
  （1）求Q₁的坐標和數列{x_n}的通項公式；
  （2）設△OP_n+1Q_n，的面積為S_n，T_n為數列{n?S_n}的前n項和，是否存在實數M，使得T_n＜M對于一切n∈N^*恒成立，若存在求出M的最小值，不存在說明理由．
  組卷：60引用：2難度：0.5

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• 22．已知直線

  y

  =±

  2

  x

  是雙曲線的漸近線，且雙曲線過點

  （

  4

  2

  ，

  5

  2

  ）

  ，
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）若雙曲線與直線l交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜0，x₂＞0）兩點，直線l又與圓x²+y²=1切于點M，且

  BM

  =

  3

  MA

  ，求直線l的方程．
  組卷：77引用：1難度：0.3

  解析