在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=6，求△AEF的面積．
（2）如圖2，若BD=AE，求AF、AE、BC之間的數量關系．
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB=3，AB=42，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP=CQ，連接DP，FQ，求DP+FQ的最小值．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）AF=AE+BC．
（3）．
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9
3
2
（2）
2
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 7:30:1組卷：1176引用：3難度：0.4
相似題
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1．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”．
性質：“朋友三角形”的面積相等．
如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點E在BC上，點F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．
拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，則△ABC的面積是 （請直接寫出答案）．14
發布：2025/6/3 22:30:1組卷：470難度：0.3 -
2．綜合與實踐
如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（-3，4），B（-3，0），將線段AB向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，分別與y軸交于點E，F，點P為y軸上一點，連接PC，PD．
（1）如圖1，直接寫出點C與點D的坐標：C（ ），D（ ）．
（2）如圖1，當點P在線段EF上時，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．
（3）①如圖2，當點P在點E的上方時，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數量關系：；
②如圖3，當點P在點F的下方時，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數量關系：．發布：2025/6/3 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．已知在數軸上，從左往右依次有四個點A，C，D，B，其中點A，B對應的數分別為-7和9．
（1）利用直尺和圓規作圖：如圖1，已知線段AC，CD，DB，在數軸上方，求作△ECD，使得EC=AC，ED=BD（只保留作圖痕跡）；
?（2）在（1）的條件下，在數軸上找一點F，直接作出直線EF，使得直線EF平分△ECD的周長；
（3）如圖2，在△ECD中，點G為CE中點，過點G的直線交ED于M，交CD的延長線于N，若DM=DN，求證：直線GN平分△ECD的周長；
（4）如圖3，若EC=ED，點P在邊CE上，點Q在邊ED上，且PQ平分△ECD的周長．
請問線段PQ的長是否為定值？若是定值，請說明理由；若不是定值，當EP與EQ滿足什么關系時，線段PQ最短，并說明理由．
?發布：2025/6/3 22:30:1組卷：84難度：0.2