在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3分別交x軸于A、B兩點、交y軸于點C、交直線OD于第四象限的點D，tan∠BOD=34，OB=OC，OD=5．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PO、PD，設P點的橫坐標是t,△POD的面積是S，求S與t的函數關系式（不要求寫自變量取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長PO交拋物線于點E，點F在y軸負半軸上，點G在射線OD上，連接GF，若OE=FG，∠OFG+∠EOG=180°，OG=2OF，求S的值．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S=-t2+t+6；
（3）S的值為．
1
2
1
2
（2）S=-t2+
5
2
（3）S的值為
15
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/11 1:0:1組卷：89引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數圖象上運動，請直接寫出該函數的解析式．12發布：2025/5/24 20:0:2組卷：204難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：297難度：0.5