如圖，拋物線y=-12x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-12x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數圖象上運動，請直接寫出該函數的解析式．
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1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①y=-x2+x+2；
②點F的坐標為（，）或（1，）；
（2）y=-x2+2．
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3
2
②點F的坐標為（
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4
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2
（2）y=-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：204引用：3難度：0.4
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數的圖象經過點（3，1）．
①求這個二次函數的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：59難度：0.4