已知：如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對(duì)稱(chēng)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，連接OA，AB．
（1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）將△PAB沿直線(xiàn)PB折疊后，那么點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：297引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線(xiàn)x=k,在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3