2023-2024學年黑龍江省哈工大附中九年級（上）月考數學試卷（9月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（　　）

  A．b=a?sinB

  B．a=b?cosB

  C．a=b?tanB

  D．b=a?tanB
  組卷：1570引用：15難度：0.9

  解析

• 2．下列運算一定正確的是（　　）

  A．a2?a=a3	B．（a3）2=a5
  C．（a-1）2=a2-1	D．a5-a2=a3
  組卷：580引用：11難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=2x²經過怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3）²+4（　　）

  A．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位

  B．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位

  C．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位

  D．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位
  組卷：587引用：28難度：0.9

  解析

• 5．對于雙曲線y=

  k

  -

  3

  x

  ，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜3

  B．k≤3

  C．k＞3

  D．k≥3
  組卷：600引用：20難度：0.9

  解析

• 6．某種商品原來每件售價為150元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：1604引用：44難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　　）

  A．18

  B． 109 5

  C． 96 5

  D． 25 3
  組卷：7543引用：27難度：0.7

  解析

• 8．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB，CD分別表示一樓，二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（　　）

  A． 8 3 3 m

  B．4m

  C．4 3 m

  D．8m
  組卷：668引用：62難度：0.9

  解析

• 9．如圖，AE∥BD，點C，F分別在線段AE，BD上，連接CD，FE，分別與AB相交于點G、H，若CD∥EF，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． CG CD = EH HF

  B． AG GB = AC CD

  C． CE GH = DF BG

  D． GC HE = AC AE
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共60分）

• 26．已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°?，點D為AC右側一點，連接BD，CD，∠BDC=90°．
  （1）如圖1，求∠ADB的度數．
  （2）如圖2，作AE⊥BD于點E，點F為BC的中點，連接EF．求證：CD=

  2

  EF．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，作BH⊥EF并交EF的延長線于點H，AC與BD交于點G，若FH=3

  2

  ，EG=2，求線段CD的長．
  ?
  組卷：22引用：1難度：0.4

  解析

• 27．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²+bx+3分別交x軸于A、B兩點、交y軸于點C、交直線OD于第四象限的點D，tan∠BOD=

  3

  4

  ，OB=OC，OD=5．
  （1）如圖1，求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PO、PD，設P點的橫坐標是t,△POD的面積是S，求S與t的函數關系式（不要求寫自變量取值范圍）；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，延長PO交拋物線于點E，點F在y軸負半軸上，點G在射線OD上，連接GF，若OE=FG，∠OFG+∠EOG=180°，OG=2OF，求S的值．
  
  組卷：89引用：1難度：0.1

  解析