問題提出
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（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 433433；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決
（3）如圖3，是一個矩形廣場ABEF，其中AB=60m,BE足夠長，為了方便居民生活，促進經濟發展，街道計劃在矩形內部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯防小組要求在CD上找到一點Q（可與端點重合），使得∠AOB=45°，以便安裝攝像頭對市場進行安全監管，請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在．請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3