如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②⊙O的半徑的長度是．
（2）①證明見解答過程；
②⊙O的半徑的長度是
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數．
（3）用無刻度的直尺和圓規作出劣弧的中點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3