綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，4），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，設運動時間為t秒．
（1）求證：△BCP∽△BAE；
（2）當t=5時，求點E的坐標；
（3）在運動的過程中，是否存在以P，O，E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 8:0:8組卷：99引用：4難度：0.5
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1．在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當α=30°時，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類比探究】如圖（2），當α≠30°，點D是線段AC上任一點時，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運用】如圖（3），當α=45°時，，AE=12，求BC長．AFBF=35發布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，過點D作DP⊥CE于點P，連接DE交AP于點F，點P恰好為CE的中點．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點G、Q分別為DP、DE上的動點，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點，求的值．BCAD發布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1