在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點，求BCAD的值．
BC
AD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
BC
=
3
5
（3）
BC
AD
=
5
-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面內，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱．例如：如圖1，先將△ABC以點A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對稱的是 ；（填寫所有符合要求的序號）
（2）如圖3，已知△ABC經過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點，用直尺和圓規作點P，使P與Q是該變換前后的對應點（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點，E為△ABC內一點．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結DE，求證：DE∥AC．發布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2 -
2．折紙是我國傳統的民間藝術，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數學活動．
（1）操作判斷：
在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內部的點M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點E、F、N，連接PM并延長交CD于點Q，連接BQ，如圖①，當E為AB中點時，△PMN是 三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長．
（3）拓展應用：
如圖③，若（n＞1），直接寫出MNBC=1n的值為 ．CQBC
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3 -
3．【學習心得】（1）請你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AB、BC上，點P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1