如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，過點D作DP⊥CE于點P，連接DE交AP于點F，點P恰好為CE的中點．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若BEBC=34，求EFDF的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點G、Q分別為DP、DE上的動點，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
BE
BC
=
3
4
EF
DF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）．
（2）
7
32
（3）
256
39
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在正方形紙片ABCD中，點E是AD的中點．將△ABE沿BE折疊，使點A落在點F處，連結DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長DF交BC于點G，求的值；DFDG
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時點C的對應點H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求的值．S1S2發布：2025/5/21 20:30:1組卷：818引用：4難度：0.1 -
2．華羅庚是我國著名的數學家，他推廣的優選法，就是以黃金分割法為指導，用最可能少的試驗次數，盡快找到生產和科學實驗中最優方案的一種科學試驗方法．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖1，點B把線段AC分成兩部分，如果
，那么稱B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為BCAB=ABAC．5-12
（1）如圖1，若BC=3，則AB的長為 ；
（2）如圖2，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得到折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點為點H，折痕為CG．延長CG交DA的延長線于點M．求證：A是DM的黃金分割點；
（3）如圖3，在正方形ABCD的邊AD上任取一點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF交CB的延長線交于點P，連接AP．若F為AB的黃金分割點，求cos∠BAP的值．發布：2025/5/21 22:30:1組卷：214引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是邊BC上一點，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點F，Q，連結AF，EF．
（1）求證：AF=EF．
（2）如圖2，連結AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：．AGEG=ADAF
（3）如圖3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若，tan∠ABD=34，求AF的長．DF=32
發布：2025/5/21 23:0:1組卷：267引用：1難度：0.3