2023-2024學年上海市浦東新區建平實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b=2，c=2，d=4
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  組卷：189引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：314引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 1 4

  B． AD AB = 1 4

  C． AE AC = 1 4

  D． AE EC = 1 4
  組卷：481引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知線段a、b,求作線段x,使

  x

  =

  2

  b

  2

  a

  ，正確的作法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2534引用：19難度：0.5

  解析

• 5．已知一個單位向量

  e

  ，設向量

  a

  、

  b

  是非零向量，則下列等式中正確的是（　　）

  A． 1 | a | = e

  B． 1 | a | a = 1 | b | b

  C．| b | e = a

  D．| e | b = b
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=

  k

  x

  在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=

  3

  4

  ，則k的值為（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．6

  D．12
  組卷：3506引用：13難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  3

  2

  ，（b+d≠0），則

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  =

  ．
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析

• 8．在1：200000的地圖上，兩地在地圖上的距離是3.5厘米，那么這兩地的實際距離為

  千米．
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分，滿分78分）

• 24．綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，4），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，設運動時間為t秒．
  
  （1）求證：△BCP∽△BAE；
  （2）當t=5時，求點E的坐標；
  （3）在運動的過程中，是否存在以P，O，E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：99引用：4難度：0.5

  解析

• 25．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯結EF交射線DC于點G，
  （1）求BC的長；
  （2）若點F在BC的延長線上，設CF=x,

  DG

  CG

  =y,求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
  （3）當CF=2時，求DG的長．
  組卷：194引用：4難度：0.3

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