如圖，正方形ABCD中，BC=12，M是AB邊的中點，連接DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DM上．
（1）在圖1中，若F是DM的中點，且EF∥AC．
①求證：DP=2PM；②猜想PM與FP的關系，并證明你的結論．
（2）若PF=5，EF與AC不平行，△DEF中是否存在一個內角的度數為45°的情況？請利用圖2解決問題：如果存在，指出這個角，并求此時CE的長；如果不存在，說明理由．
PF
=
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②PM=2FP，見解析；
（2）存在△DEF中一個內角的度數為45°，即∠DFE=45°，CE=7．
（2）存在△DEF中一個內角的度數為45°，即∠DFE=45°，CE=7．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數量關系，并給出證明過程．
發布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發布：2025/6/3 4:30:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4