【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
| 猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點． 根據畫出的圖形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明．  |
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=
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（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；16或8
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．圖1為點P，Q的“相關矩形”的示意圖．
已知點A的坐標為（1，2）．
（1）如圖2，點B的坐標為（b,0）．
①若b=-2，則點A，B的“相關矩形”的面積是 ；
②若點A，B的“相關矩形”的面積是8，則b的值為 ．
（2）如圖3，點C在過點（0，-1）且平行x軸的直線l上，若點A，C的“相關矩形”是正方形，直接寫出點C的坐標；
（3）如圖4，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0），點M的坐標為（m,2），若在△DEF的邊上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/4 22:0:2組卷：98引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60°，點E是AB邊上的動點（不與點A、B重合），線段CE的垂直平分線FG分別交BD，CE于點F，G；AE，EF的中點分別為點M，N．
（1）求證：AF=EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）在點E的運動過程中，∠CEF的大小是否變化？若沒有變化，請直接寫出∠CEF的度數；若有變化，請說明變化情況．發布：2025/6/4 21:30:2組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是直線AB上一點，點F是直線BC上一點，且∠EOF=90°，連接EF．
（1）如圖1，若點E在AB中點處，且AB=8，AD=6，求EF的長：
（2）如圖2，若點E在BA的延長線上，其他條件不變，求證：EF2-CF2=AE2；
（3）如圖3，若點E在AB的延長線上，且AE=AC，∠BAC=30°，BC=1，請直接寫出線段EF2的值．
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：384引用：6難度：0.3