如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，連接AO，交BD于點(diǎn)F，AB=BF．
（1）如圖（1）求證：∠ACD=2∠ACB；
（2）如圖（2）若AO∥BC，求證：AC=CD；
（3）如圖（3）在（2）的條件下，作EG∥AO交CD于點(diǎn)G，OM⊥DC于點(diǎn)M，若5CG=6GM，OM=10，求線段OF的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：119引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若，AD=6，求FG的最大值，并求此時圓O的半徑．sin∠BAC=13發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點(diǎn)，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D移動到使CD⊥BE時，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．如本題圖①所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
（I）求證：∠CAD=∠ECB；
（Ⅱ）如本題圖②，若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．
（1）試判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=2時，求AD、AC與圍成的陰影部分的面積．?CD發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：501引用：1難度：0.3