如圖1，△ABC為圓O的內接三角形，△ABC的三條角平分線交于點I，延長AI交圓O于點D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設BC與AD交于點P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長．
（3）如圖3，四邊形ABCD內接于圓O，連接對角線AC，BD交于點E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點F，BG平分∠ABD交AC于點G，若sin∠BAC=13，AD=6，求FG的最大值，并求此時圓O的半徑．
sin
∠
BAC
=
1
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）4；（3）FG的最大值為8-6；圓O的半徑為9．
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，△ABC中，AC=5，BC=12，以AB為直徑的⊙O恰好經過點C，延長BC至D，使得CD=BC，連結AD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：∠B=∠D；
（3）如圖2，在AD上取點P，連結PC并延長交⊙O于點Q，連結AQ交BC于點E．
①當PQ∥AB時，求AE×AQ的值；
②設AP=x,CE=y,求y關于x的函數表達式．
發布：2025/6/1 1:0:1組卷：726引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，且滿足BC=CD=DA=3，點P在
上，PD交AC于點M，交AB于點G，PC交BD于點N，交AB于點H．?AB
（1）求∠DBA的度數．
（2）如圖2，當點P是的中點時，?AB
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求的值．MIAG
（3）如圖1，設，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關于x的函數表達式．AMMC=x發布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2 -
3．問題發現：
（1）如圖1，△ABC內接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=；
問題探究：
（2）如圖2，四邊形ABCD內接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
解決問題：
（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路圍成，點M是AB道路上的一個地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．?CD
發布：2025/6/1 4:0:1組卷：929引用：5難度：0.3