我們把函數圖象上橫坐標與縱坐標互為相反數的點定義為這個函數圖象上的“互反點”．例如在二次函數y=x2的圖象上，存在一點P（-1，1），則P為二次函數y=x2圖象上的“互反點”．
（1）分別判斷y=-x+3、y=x2+x的圖象上是否存在“互反點”？如果存在，求出“互反點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）如圖①，設函數y=-5x（x＜0），y=x+b的圖象上的“互反點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為5時，求b的值；
（3）如圖②，Q（m,0）為x軸上的動點，過Q作直線l⊥x軸，若函數y=-x2+2（x≥m）的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
-
5
x
（
x
＜
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+3的圖象上不存在“互反點”；（0，0），（-2，2）是y=x2+x的圖象上的“互反點”；
（2）b=4或b=-2；
（3）-1＜m＜2或m＜-時，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”．
（2）b=4
5
5
（3）-1＜m＜2或m＜-
9
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：371引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數圖象上運動，請直接寫出該函數的解析式．12發布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5