如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）和B（2，0）兩點，與y軸相交于點C，
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC是否存在一點P，使PA+PO的值最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點N在第一象限內(nèi)的拋物線上，在x軸是否存在點M，使得以O(shè)、M、N為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，求此點M坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+2；
（2）存在，當P（，）時，PA+PO的值最?。?br />（3）存在，點M的坐標為（1，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．
（2）存在，當P（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標；
（3）若點M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點，當點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
3．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4
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