已知，直線MN分別交直線AB，CD于點E和F，且∠MEB=∠CFN．
（1）如圖1，求證：AB∥CD．
（2）如圖2，點G在MN上，且在AB，CD之間，點H，Q分別在AB和CD上，則∠AHG，∠HGQ，∠CQG的數量關系為 ∠HGQ=∠AHG+∠CQG∠HGQ=∠AHG+∠CQG．
（3）在（2）的條件下，如圖3，HP平分∠BHG，QP平分∠DQG，過點H作HK∥GQ交CD于點K，連接HQ，若HQ平分∠GHK，∠GQP=2∠QHP，求∠BHK的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】∠HGQ=∠AHG+∠CQG
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 17:0:4組卷：11引用：1難度：0.5
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1．已知：如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求證：∠1=∠2．發布：2025/6/8 5:0:1組卷：257引用：5難度：0.3 -
2．請把推理過程補充完整：
如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
證明：∵∠1=∠2（依據1：）；
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∥（依據2：）；
∴∠CDE+=180°（依據3：）；
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C；
∴AB∥CD（依據4：）；
∴∠A=∠4（依據5：）．發布：2025/6/8 4:30:1組卷：65引用：1難度：0.6 -
3．請在下列括號內填上相應步驟的理由．
已知：如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，∠1=∠2，試說明：EF⊥AC．
解：因為AB∥CD（已知），
所以∠1=∠D（ ）．
因為∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠D（等量代換），
所以EF∥AD（ ），
所以∠CEF=∠CAD（ ）．
因為AD⊥AC（已知），
所以∠CAD=90°（垂直的定義），
所以∠CEF=90°（ ），
所以EF⊥AC（垂直的定義）．發布：2025/6/8 5:0:1組卷：182引用：3難度：0.7