已知：如圖長方體的長、寬、高分別為a,b,c.s1=a2+b2+c2，s2=ab+bc+ca,s3=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2．則稱“s1，s2，s3為長方體的特征數”．我們發現長方體的特征數具有如下關系：s1-s2=12s3．．
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ca的值嗎？
（3）若a-b=23，b-c=23，s1=2．求長方體的特征數s2的值．
s
1
=
a
2
+
b
2
+
c
2
s
3
=
（
a
-
b
）
2
+
（
b
-
c
）
2
+
（
c
-
a
）
2
s
1
-
s
2
=
1
2
s
3
．
a
-
b
=
2
3
b
-
c
=
2
3
【答案】（1）見解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.4
相似題
-
1．【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：77引用：1難度：0.6 -
2．若a、b、c分別是三角形的3條邊的長，請判斷代數式（a-b）2-c2的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
發布：2025/6/7 12:30:2組卷：150引用：2難度：0.7 -
3．對于一個三位數，若其各個數位上的數字都不為0且互不相等，并滿足十位數字最大，個位數字最小，且以各個數位上的數字為三邊可以構成三角形，則稱這樣的三位數為“三角數”．將“三角數”m任意兩個數位上的數字取出組成兩位數，則一共可以得到6個兩位數，其中十位數字大于個位數字的兩位數叫“全數”，十位數字小于個位數字的兩位數叫“善數”，將所有“全數”的和記為Q（m），所有“善數”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數”，572 （填“是”或“不是”）“三角數”，若是，請分別求出其“全數”和“善數”之和．
（2）若一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數．若“三角數”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9