【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 8:30:2組卷：77引用：1難度：0.6
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1．利用因式分解進行計算：a（a-b）2-b（b-a）2，其中a=2，
．b=12發布：2025/6/7 22:0:1組卷：23引用：1難度：0.6 -
2．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它們的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；
（2）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的數學等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖3中的x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形拼出一個面積為（a+7b）（9a+4b）的長方形，求（x+y+z）的值．
發布：2025/6/7 22:30:2組卷：63引用：2難度：0.6 -
3．閱讀下列材料，并解答下列問題．
材料一：對于實數x、y,我們將x與y的“優雅數”用f（x,y）來表示，定義為f（x,y）=．xy+3
例如f（2，7）=．27+3=210=15
材料二：對于實數x,用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足[x]≤x＜[x]+1．
例如：[-1.3]=[-1.74]=-2，[2]=[2.4]=[2.58]=2．
（1）填空：f（4，5）=，[0]=，[-2.3]=．
（2）已知f（x2-2，4）=2，求x的值．
（3）令t=[-y-1]，若|t|=3，求y的取值范圍．23發布：2025/6/7 21:30:1組卷：46難度：0.5