2022-2023學年浙江省寧波市余姚市子陵中學教育集團七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，直線a∥b,∠1=72°，那么∠2的度數是（　　）

  A．128°

  B．108°

  C．72°

  D．82°
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 2．用科學記數法表示0.000907（　　）

  A．0.907×10-3

  B．9.07×10-4

  C．90.7×10-5

  D．90.7×10-6
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中是二元一次方程的是（　　）

  A．y2-x=1

  B．y+ 1 2 x

  C． x 2 + 3 y = 1 5

  D． x + y 3 -2y=0
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（　　）

  A．∠BAD=∠BCD

  B．∠1=∠2

  C．∠BAC=∠ACD

  D．∠3=∠4
  組卷：673引用：16難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．（a2）3=a5

  B．a3+a2=a6

  C．a6÷a3=a2

  D．a3?a3=a6
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（　　）

  A．x（a-b）=ax-bx

  B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2

  C．x2-1=（x+1）（x-1）

  D．ax+bx+c=x（a+b）+c
  組卷：2253引用：82難度：0.9

  解析

• 7．如圖，直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=21°，則∠2的度數為（　　）

  A．21°

  B．24°

  C．30°

  D．35°
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若方程組

  2 x + y = 3

  2 ax + by = 4

  與方程組

  ax + by = 3

  x - y = 0

  有相同的解，則a,b的值分別為（　　）

  A．1，2

  B．1，0

  C． 1 3 ，- 2 3

  D．- 1 3 ， 2 3
  組卷：874引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本答題有8小題，共66分）

• 23．【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：AB∥CD．
  將下列證明過程補充完整：
  證明：∵CE平分∠ACD（已知），
  ∴∠2=∠

  （角平分線的定義），
  ∵∠1=∠2（已知），
  ∴∠1=∠

  （等量代換），
  ∴AB∥CD（

  ）．
  【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1=∠2．
  【應用】如圖③，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠ABC：∠BAE=4：5，直接寫出∠E的度數．
  組卷：1193引用：11難度：0.6

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• 24．已知：如圖長方體的長、寬、高分別為a,b,c.

  s

  1

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ，s₂=ab+bc+ca,

  s

  3

  =

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  ．則稱“s₁，s₂，s₃為長方體的特征數”．我們發現長方體的特征數具有如下關系：

  s

  1

  -

  s

  2

  =

  1

  2

  s

  3

  ．

  ．
  （1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
  （2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ca的值嗎？
  （3）若

  a

  -

  b

  =

  2

  3

  ，

  b

  -

  c

  =

  2

  3

  ，s₁=2．求長方體的特征數s₂的值．
  組卷：308引用：1難度：0.4

  解析