紙飛機對于每一個孩子而言，都應該是一樣不會缺少的童年玩具．隨著年齡的增長，學習的知識逐漸增多，大家對紙飛機的探究也在繼續．
（1）如圖甲，“長跑冠軍”紙飛機是用正方形ABCD紙張折疊而成，E、F分別是AB、CD的中點．小明在探究“長跑冠軍”飛機時，發現飛機重心落在正方形ABCD的中心點O（即對角線的交點），他想將重心調整到線段的黃金分割點（靠近點E）處，以觀察重心的改變對飛機飛行情況的影響，請你用尺規作圖的方法，幫他找到線段EF的黃金分割點X（靠近點E）（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）如圖乙是“英雄號”紙飛機的部分折疊步驟，小明在探究過程中，取矩形紙張MNPQ，MQ=30cm,點O是對角線的交點，E、F為MN、QP的中點．
第一步：將點N與點O重合，折痕交NP于點H，交EF于點R；
第二步，將點M與點O重合，折痕經過R點，交MQ于點G；
第三步，將G、H點分別與點O重合，折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四點，S、T、R三點不重合；
第四步，……
①小明在折疊時，認為∠GRH+∠OHP=180°，他說的對嗎？請結合圖四說明理由；
②若矩形紙張的寬為20cm,此時ROEF的值是多少？請你直接寫出答案；
③小明在折疊第三步時，發現點L與點Q重合、點K與點P重合，此時ROEF的值是多少呢？請你直接寫出答案（結果保留根號）．
RO
EF
RO
EF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①說得對，理由見解析；②；③．
（2）①說得對，理由見解析；②
13
36
3
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5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數量關系，并給出證明過程．
發布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發布：2025/6/3 4:30:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4