如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2515引用：44難度：0.3
相似題
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1．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為 ；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有 個．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
2．反比例函數(shù)y=
的圖象與直線y=kx+b交點為A（-4，-3）、B（2，6），點A在點B的左側．mx
（1）如圖1，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點C是反比例函數(shù)y=（x＞0）上一點，點D是平面內(nèi)一點，連接BC、CD、DA，若四邊形ABCD是矩形，求點D的坐標；mx
（3）如圖3，點P是x軸上一點，以BP為邊向線段BP右側作等邊△BPE，若點E在第四象限且到x軸的距離是，求點P的坐標．3
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：1167引用：1難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（-1，n），B兩點．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式與點B的坐標；
（2）連接AO、BO，求△AOB的面積；
（3）點D是反比例函數(shù)圖象上的一點，當∠BAD=90°時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：1081引用：1難度：0.1