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2015-2016學年北京四中九年級（上）開學數學試卷（2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題）

1．在平面直角坐標系中，反比例函數y=
a
2
-
a
+
2
x
圖象的兩個分支分別在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
組卷：302引用：6難度：0.9
解析
2．下列條件：①一組對邊平行，另一組對邊相等，②一組對邊平行，一組鄰角相等，③一組對邊平行，一組對角相等，④一組對邊相等，一組鄰角相等，其中能判斷四邊形是平行四邊形的正確的命題有（　　）
A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個
組卷：148引用：7難度：0.9
解析
3．如圖，已知A、B是反比例函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t,則S關于t的函數圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：511引用：60難度：0.9
解析
4．下列事件中，是必然事件的為（　　）
A．3天內會下雨
B．打開電視機，正在播放廣告
C．367人中至少有2人公歷生日相同
D．某婦產醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩
組卷：2680引用：69難度：0.9
解析
5．已知關于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥-
3
4
B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
組卷：2144引用：85難度：0.9
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：5499引用：97難度：0.9
解析

7．一個正多邊形繞它的中心旋轉45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（　　）

A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

組卷：3586引用：25難度：0.9

解析

8．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（　　）
A．11+
11
3
2
B．11-
11
3
2
C．11+
11
3
2
或11-
11
3
2
D．11+
11
3
2
或1+
3
2
組卷：5726引用：23難度：0.7
解析
9．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（　　）
A．4
2
dm B．2
2
dm C．2
5
dm D．4
5
dm
組卷：9287引用：61難度：0.1
解析

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三、解答題（共13小題）（選答題，不自動判卷）

28．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（a+
b
k
，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標為
；
②若點P的“k屬派生點”的坐標為P′（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標
；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為
；
（3）如圖，點Q的坐標為（0，4
3
），點A在函數y=-
4
3
x
（x＜0）的圖象上，且點A是點B的“-
3
屬派生點”，當線段BQ最短時，求B點坐標．
組卷：737引用：7難度：0.1
解析
29．如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
組卷：2515引用：44難度：0.3
解析