如圖，已知：點P是直線l：y=x-2上的一動點，其橫坐標為m（m是常數），點M是拋物線C：y=x2+2mx-2m+2的頂點．
（1）當點P在直線l運動時，拋物線C始終經過一個定點N，求點N的坐標，并判斷點N是否是點M的最高位置？
（2）當點P在直線l運動時，點M也隨之運動，此時直線l與拋物線C有兩個交點A，B（A，B可以重合），A、B兩點到y軸的距離之和為d.
①求m的取值范圍；
②求d的最小值．
（3）連接PM，當直線PM與拋物線C的另一個交點也在線段PM上時，求m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）N（1，3），點N是點M的最高位置；
（2）①或；②2；
（3）m＜-4或m＞1．
（2）①
m
≤
-
5
2
m
≥
3
2
（3）m＜-4或m＞1．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數表達式．
發布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數表達式．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1