已知拋物線L：y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）或．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）
y
=
1
2
（
x
-
7
2
）
2
-
17
8
y
=
1
2
（
x
-
11
2
）
2
-
49
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．拋物線與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點(diǎn)F作AB的垂線交線段DE于點(diǎn)P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1
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