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          已知橢圓C：
          x
          2
          a
          2
          +
          y
          2
          b
          2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
          2
          3
          ，過點F2與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點P，且△F1PF2的面積為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過點A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與橢圓C交于點E，且EF1⊥x軸，過點S的另一直線與橢圓C交于M、N兩點，若S△SMA=3S△SEN，求MN所在的直線方程．
          【答案】（1）
          x
          2
          9
          +
          y
          2
          5
          =1；
          （2）y=±
          5
          3
          x+1．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：43引用：1難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．設橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
            5
            3
            ，|AB|=
            13
            ．
            （Ⅰ）求橢圓的方程；
            （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．
            發布：2024/12/29 12:30:1組卷：4568引用：26難度：0.3
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
            3
            2
            ．
            （Ⅰ）求橢圓C的方程；
            （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．
            發布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．如果橢圓
            x
            2
            36
            +
            y
            2
            9
            =
            1
            的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）
            發布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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