2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|2^x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（　?。?/h2>

  A．210

  B．180

  C．160

  D．175
  組卷：848難度：0.7

  解析

• 3．已知sin2α=

  2

  3

  ，則cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：5948難度：0.7

  解析

• 4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》，1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關于整除的問題，現將1到2023這2023個數中，能被7除余1且被9除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則該數列的和為（　?。?/h2>

  A．30014

  B．30016

  C．33296

  D．33297
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知F是拋物線C：y²=8x的焦點，O為坐標原點，點A是拋物線C上的點，且|AF|=8，則△AOF的面積為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=

  π

  3

  ，M、N分別為BC、AM的中點，則

  CN

  ?

  AB

  =
  （　　）

  A．-2

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：441引用：3難度：0.7

  解析

• 7．為落實“五育并舉”的全面培養的教育體系，某校開設了中華傳統文化美德講習、地方特色美食烹飪、本區域民族體育項目及漢文化禮儀四門選修校本課，該校某班級有6名同學分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學選修，則恰有2名同學選修本區域民族體育項目的概率為（　?。?/h2>

  A． 9 13

  B． 15 26

  C． 9 26

  D． 4 13
  組卷：55難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程過演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為

  2

  3

  ，過點F₂與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點P，且△F₁PF₂的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）過點A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與橢圓C交于點E，且EF₁⊥x軸，過點S的另一直線與橢圓C交于M、N兩點，若S_△SMA=3S_△SEN，求MN所在的直線方程．
  組卷：43引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b（a,b∈R），若曲線y=g（x）在x=1處的切線方程y=2x+1+f′（0）．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若不等式f（x）≥kg（x）-2k+2對任意x∈R恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n∈N^*，n≥2，求證：f（sinθ₁）f（cosθ_n）+f（sinθ₂）f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）f（cosθ₂）+f（sinθ_n）f（cosθ₁）＞6n.
  組卷：259引用：3難度：0.1

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