根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）橋拱下水面EF的寬度為30m．
y
=
-
2
125
x
2
+
10
（2）橋拱下水面EF的寬度為30m．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5
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1．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如下表：
注：周銷售利潤=周銷售量×（售價-進(jìn)價）售價x（元/件） 50 60 70 周銷售量y（件） 80 60 40 周銷售利潤w（元） 800 1200 1200
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）求該商品的進(jìn)價和周銷售的最大利潤；
（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過60元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：634引用：10難度：0.7 -
2．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：1159引用：6難度：0.5 -
3．某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如表，
①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？售價x（元/件） 50≤x≤60 60＜x≤80 銷售量（件） 100 400-5x
②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價為m（m＞30）元/件時，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：316引用：4難度：0.6
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