2023年河南省新鄉市中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．

• 1．下列各組數中互為相反數的是（　　）

  A． - 1 2 與-2

  B．-1與-（+1）

  C．-（-3）與-3

  D．2與|-2|
  組卷：890引用：9難度：0.7

  解析

• 2．《全國防沙治沙規劃（2021-2030年）》正式印發實施，提出到2030年，規劃完成沙化土地治理任務1.86億畝，數據“1.86億”用科學記數法表示為（　　）

  A．1.86×107

  B．1.86×108

  C．0.186×108

  D．18.6×106
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．3a2-2a2=1	B．（a-b）2=a2-b2
  C． （ - 3 ） 2 = - 3	D． 2 - 1 = 1 2
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 5．將一次函數y=2x+1的圖象向下平移2個單位長度后，所得新圖象的函數表達式為（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=2x-3

  C．y=2x

  D．y=2x+3
  組卷：644引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=

  5

  ，過點A作直線m∥BC，將△ABC繞點B順時針旋轉到如圖所示位置，此時點C的對應點C'恰好落在直線m上，則∠CBC′的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：204引用：4難度：0.6

  解析

• 7．夏至是二十四節氣之一，俗語道“不過夏至不熱”，如圖是我省某地夏至后某一周的最高氣溫折線統計圖，則這一周最高氣溫的眾數是（　　）

  A．35℃

  B．30℃

  C．33℃

  D．37℃
  組卷：45引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．根據《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標系．
  
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．
  組卷：331引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知點C為△ABC和△CDE的公共頂點，將△CDE繞點C順時針旋轉α（0°＜a＜360°），連接BD，AE，請完成如下問題：（1）如圖1，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，①線段BD與線段AE的數量關系是

  ；②直線BD與直線AE相交所夾銳角的度數是

  ；
  類比探究：（2）如圖2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，其他條件不變，則（1）中的結論是否都成立？請說明理由；
  拓展應用：（3）如圖3，若∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，BC=2CD=2

  2

  ，當點B，D，E三點共線時，請直接寫出BD的長．
  
  組卷：526引用：4難度：0.4

  解析