某商店決定購進A，B兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數量和用400元購進B種紀念品的數量相同．
（1）求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？
（2）該商場通過市場調查，整理出A型紀念品的售價與數量的關系如表，
| 售價x（元/件） | 50≤x≤60 | 60＜x≤80 |
| 銷售量（件） | 100 | 400-5x |
②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數小于B型紀念品的件數，但不小于50件．若B型紀念品的售價為m（m＞30）元/件時，商場將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值．
【答案】（1）A，B兩種紀念品每件的進價分別是50元和20元；
（2）①當x=65時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②m=32．
（2）①當x=65時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②m=32．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 3:0:1組卷：317引用：4難度：0.6
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1．巴中市某中學為增強學生運用數學知識解決實際問題的能力，該校九（1）班同學進行了一次市場調查，收集整理了一種進價每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價與銷量的相關信息，得到如下統計表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時間x的函數解析式；時間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發布：2025/5/24 20:0:2組卷：104難度：0.4 -
2．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發現對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數關系式；
（3）該同學應如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
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（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1