已知x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₂₁都是不等于0的有理數，若
y
1
=
|
x
1
|
x
1
，求y₁的值．
解：當x₁＞0時，
y
1
=
|
x
1
|
x
1
=
x
1
x
1
=
1
，當x₁＜0時，
y
1
=
|
x
1
|
x
1
=
-
x
1
x
1
=
-
1
，所以y₁=±1．
（1）若
y
2
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
，則y₂的值為
±2或0
±2或0
；
（2）若
y
3
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
，則y₃的值為
±1或±3
±1或±3
；
（3）由以上探究猜想，
y
2021
=
|
x
1
|
x
1
+
|
x
2
|
x
2
+
|
x
3
|
x
3
+
…
+
|
x
2021
|
x
2021
，共有
2022
2022
個不同的值；
（4）應用：如果a、b、c是非零實數，且a+b+c=0，那
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
abc
|
abc
|
的所有可能的值為
0
0
．

【答案】±2或0；±1或±3；2022；0

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/22 0:0:8組卷：104引用：2難度：0.5

相似題

1．已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦（　?。?/h2>
A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年
發布：2025/5/22 0:0:2組卷：107難度：0.7
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
1
2
=
1
6
×
1
×
2
×
3
，
第2個等式：
1
2
+
2
2
=
1
6
×
2
×
3
×
5
，
第3個等式：
1
2
+
2
2
+
3
2
=
1
6
×
3
×
4
×
7
，
第4個等式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
4
2
=
1
6
×
4
×
5
×
9
，
…
按照以上規律．解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）；
（3）計算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
202
3
2
1
+
2
+
3
+
…
+
2023
=
．
發布：2025/5/21 16:30:2組卷：231引用：1難度：0.6
解析
3．將數1個1，2個
1
2
，3個
1
3
，…，n個
1
n
（n為正整數）順次排成一列：1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，…
1
n
，
1
n
，…，記a₁=1，a₂=
1
2
，a₃=
1
2
…，S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，S₃=a₁+a₂+a₃，…，S_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₂₀₂₃=
．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：59難度：0.6
解析

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