問題初探
（1）綜合與實踐數學活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數量關系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
①小明同學經過分析后，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACF，連接EF，根據三角形全等和勾股定理知識得到線段BD，CE，DE之間的數量關系；
②小強同學經過分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進行翻折，得到△AFD和△AFE，根據三角形全等和勾股定理知識也得到了線段BD，CE，DE之間的數量關系．
請你根據上述兩名同學的分析寫出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數量關系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
類比分析
（2）張老師發現兩名同學分別從旋轉和軸對稱的角度分析、解決問題，張老師將前面問題進行變式，請你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，點E在BC的延長線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數量關系，并證明；
學以致用
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長是 56135613．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD2+CE2=DE2；BD2+CE2=DE2；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 17:0:5組卷：469引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間．
【發現】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數是（ ）發布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4