在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負半軸上．
（1）若點A，C的坐標分別為A（0，2），C（-23，0），
①如圖（1），求證∠AOB=60°；
②如圖（2），點P，Q分別在BO和OA上，BP=OQ，直接寫出AP+CQ的最小值；
（2）如圖（3），過BO中點H的直線交y軸于點N，NH⊥BO，菱形ODEF的邊OD在x軸的正半軸上，E，F在第一象限；M為BE的中點，FM⊥MN．求證：∠ODE=2∠BON．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②AP+CQ的最小值為6；
（2）見解析過程．
②AP+CQ的最小值為6；
（2）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：339引用：2難度：0.2
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應的位置．PQMN發布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當△DCE繞點C旋轉時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數式表示）．
發布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上．
（1）如圖1，當折痕的另一端F在邊AB上，且時，則∠BGE=；AF=83
（2）如圖2，當折痕的另一端F在邊AD上，點E與D點重合時，判斷△FHD和△DCG是否全等？請說明理由．
（3）若BG=10，當折痕的另一端F在邊AD上，點E未落在邊AD上，且點E到AD的距離為2時，直接寫出AF的長．
發布：2025/6/10 15:30:2組卷：546引用：6難度：0.3