在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當△DCE繞點C旋轉時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數式表示）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）①△CFG的面積為；②FG=（a+b）．
a
2
-
b
2
8
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1
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1．如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°，點E正好落在CD的延長線上，記為點F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點H是EF的中點，連接AH并且延長交CD于點G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長；
②求證：BE=BH-AB．2發布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長CB與DE交于點F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，以AE為對稱軸將△ABE對折得到△AFE，再將AD與AF重合折疊，折痕與BF的延長線交于點H，BH與AE交于點G，連接DH，CH．
（1）設BH與CD交于點I，證明：△ABE≌△BCI；
（2）探索AH，CH和DH之間的數量關系，并加以證明；
（3）如圖2，當點E是BC的中點時，連接DF，其他條件不變，直接寫出△DFH和△AGH之間的面積關系，即=．S△DFHS△AGH發布：2025/6/11 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.2