已知拋物線C1：y=ax2+bx+c向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線C2：y=x2．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式 y=（x-1）2-4y=（x-1）2-4；
（2）如圖1，已知拋物線C1與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，點P（52，t）在拋物線C1上，QB⊥PB交拋物線于點Q．求點Q的坐標(biāo)；
（3）已知點E，M在拋物線C2上，EM∥x軸，點E在點M的左側(cè)，過點M的直線MD與拋物線C2只有一個公共點（MD與y軸不平行），直線DE與拋物線交于另一點N．若線段NE=DE，設(shè)點M，N的橫坐標(biāo)分別為m,n,直接寫出m和n的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示n）為 n=（1±22）mn=（1±22）m．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=（x-1）2-4；n=（1±2）m
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：626引用：4難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+b（b為常數(shù)，b≠0）與y軸交于點A，且點A的坐標(biāo)為（0，3），過點A作垂直于y軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其橫坐標(biāo)為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)點Q與點M重合時，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN為正方形時，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點A，B，C，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），OA=4OB，動點P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動點P在第一象限內(nèi)（圖1中的其它條件不變），過點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時，求出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點D是線段OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線與線段AC交于點E，與拋物線交于點F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)FE=2DE時，求點D的坐標(biāo)；
（3）點G在x軸上，點H在拋物線上，當(dāng)以點B，C，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3
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